Brinkman si formò come ingegnere civile a Delft prima di entrare nello studio rotterdamese del padre, Michiel Brinkman. Quando Michiel morì nel 1925, Johannes, ventitreenne, rilevò lo studio e quello stesso anno si associò con Leendert van der Vlugt; la ditta operò come Brinkman & Van der Vlugt fino alla morte di Van der Vlugt nel 1936. Brinkman curava l'ingegneria e il cantiere mentre Van der Vlugt guidava il progetto della fabbrica Van Nelle, delle case Van der Leeuw e Sonneveld e delle stecche di Bergpolder; gli storici discutono ancora come dividere il merito fra i due e il disegnatore Mart Stam. Dopo il 1936 Brinkman si associò con Johannes van den Broek, completò lo stadio del Feyenoord nel 1937, e morì nel 1949 mentre lavorava ancora al terminal crociere di Rotterdam.
