Brinkman se formó como ingeniero civil en Delft antes de incorporarse a la oficina rotterdamesa de su padre, Michiel Brinkman. Cuando Michiel murió en 1925, Johannes, con veintitrés años, asumió el estudio y ese mismo año se asoció con Leendert van der Vlugt; la firma operó como Brinkman & Van der Vlugt hasta la muerte de Van der Vlugt en 1936. Brinkman se ocupaba de la ingeniería y la obra mientras Van der Vlugt dirigía el diseño de la fábrica Van Nelle, las casas Van der Leeuw y Sonneveld y los bloques de Bergpolder; los historiadores aún discuten cómo repartir la autoría entre ambos y el delineante Mart Stam. Tras 1936 Brinkman se asoció con Johannes van den Broek, terminó el estadio del Feyenoord en 1937, y murió en 1949 todavía trabajando en la terminal de cruceros de Róterdam.
